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《科學通報雜志》2015年第Z2期

大量的天文觀測證據表明宇宙正處于加速膨脹時期.為解釋這一現象,在廣義相對論框架下,通常需要引入一種稱為暗能量的未知的能量成分.最簡單的暗能量模型是具有常數狀態方程(w1)的真空能.這一模型能滿足大多數的天文觀測檢驗,但是面臨著宇宙學常數問題和年齡問題.因此,人們很自然地去考慮更為復雜一些的情形.最流行的做法是采用Ricci標量的不同函數形式去替代愛因斯坦-希爾伯特拉格朗日量,即著名的f(R)理論.這一理論受到了非常廣泛的研究.然而,f(R)理論的四階方程使得它很難進行解析分析.與f(R)理論相類似,人們提出一種基于修改teleparallel引力的方案,即f(T)理論,來解釋宇宙近期加速膨脹現象.最近,國外學者的研究表明,可以從海森伯非微擾量子化方法出發,得到修改引力理論.

根據這一方法,用場的算符代替場方程中出現的相應的經典場。然后,考察度規的量子漲落對宇宙演化的影響.顯然,如果1,修改的拉格朗日密度近似為希爾伯特-愛因斯坦拉格朗日密度,也就是說這里考慮的修改引力近似為廣義相對論.為了充分考慮度規的量子漲落對宇宙演化的影響,或者認真對待從海森伯非微擾量子化方法得到修改引力的方案,本文將考慮的所有可能取值.

1修改引力的場方程

對于拉格朗日密度(6),唯象考慮一種最簡單的文獻[10]中提出的情況。一般而言,應該是時空坐標的函數.對于這一比較復雜的情形,需要另起一文進行詳細的討論。文獻[15~18]對能量-動量張量的不守恒情形進行了詳細的討論.如果1,量子漲落甚至可以抵消引力作用.但是,如果很小,度規的量子漲落的影響也就很微弱,拉格朗日密度(6)近似為希爾伯特-愛因斯坦拉格朗日密度.為了充分考察度規的量子漲落的影響,本文將考慮參數所有可能取值,并將在下一章進行詳細的討論.

2宇宙學上的應用

把修改引力的場方程(13)應用到均勻各向同性的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker(FLRW)宇宙在廣義相對論中,所有這些不同形式導致相同的場方程和能量-動量張量.2種拉格朗日密度,mLp和mL,得到廣泛地討論和應用.文獻[16]詳細討論了物質的拉格朗日密度mL作為物質能量密度的任意函數的情形.在本文研究中,物質的拉格朗日密度在場方程中出現,所有相關結果都很大程度上依賴于mL的選擇.一般而言,物質的拉格朗日密度沒有一個唯一確定的選擇,而且仍是一個值得研究的問題.按照文獻[14]的做法。有了這些基本方程,現在可以來考察度規的量子漲落對早期宇宙、暴脹、輻射主導、塵埃主導和暗能量主導時期的影響.首先考察量子漲落對很早時期的宇宙的影響.從方程(21)和(22)很容易看出,發現可以滿足條件H0和H0,也就是說可以實現反彈宇宙,從而避免大爆炸奇點.如果只有正常物質,如輻射,這反彈宇宙不可能在廣義相對論中實現.

3討論和結論

本文考慮了一種基于海森伯度規非微擾量子化方法的修改引力.得到了修改引力的場方程并應用到FLRW時空.考察了度規的量子漲落對早期宇宙、暴脹、輻射主導、塵埃主導和暗能量主導時期宇宙演化的影響.發現,由于度規的量子漲落,在一定條件下可以實現反彈宇宙.討論了量子漲落對暴脹參數(如慢滾參數、光譜指數和原初曲率擾動譜)的影響.如果量子漲落比較大,在輻射主導或塵埃主導的時期,也可以實現宇宙加速膨脹.但事實上,的值理論上應該比較小,也就是說度規的量子漲落對輻射和物質主導時期的宇宙演化影響比較微弱.在暗能量主導的時期,比較小的度規的量子漲落也可能導致宇宙膨脹減速的情形.

作者：楊榮佳 單位：河北大學物理科學與技術學院 中國科學院理論物理研究所