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摘要：黑色金屬期貨成交量較大，對其分形特征研究具有重要意義。本文運用R/S分析法，分析了中國黑色金屬期貨市場的分形特征。研究發(fā)現(xiàn)，螺紋鋼、線材、熱軋卷板期貨均存在狀態(tài)的持續(xù)性，具有長記憶特征，非循環(huán)周期分別約為249、121、56個交易日，而鐵礦石期貨則表現(xiàn)出“均值回復(fù)”特征，是反持久性時間序列，過去信息與未來市場價格增量之間存在負相關(guān)性。本文進一步檢驗了我國黑色金屬期貨市場分形特征R/S分析的穩(wěn)定性和有效性，研究結(jié)果表明R/S分析赫斯特指數(shù)具有穩(wěn)定性和有效性，并對R/S分析的可靠性進行了邏輯驗證。

關(guān)健詞：黑色金屬；期貨市場；螺紋鋼期貨；鐵礦石期貨；分形市場；R/S分析

黑色金屬期貨在中國的成交量巨大，市場關(guān)注度高，流動性良好，期現(xiàn)貨聯(lián)動緊密，在中國衍生品創(chuàng)新實踐中取得了巨大的成功。自2009年3月螺紋鋼期貨在上海期貨交易所上市以來，已先后上市線材、熱軋卷板、鐵礦石等黑色金屬①期貨，成為中國特有的商品期貨板塊。受鋼材需求回暖、供應(yīng)端強力去產(chǎn)能等因素驅(qū)動，2016-2017年黑色金屬期貨單邊大幅上漲。2016年中國黑色金屬期貨成交量達28.27億手②，占中國商品期貨成交量的34.32%，是中國最活躍的商品期貨板塊。黑色金屬期貨在為鋼鐵產(chǎn)業(yè)鏈企業(yè)提供了風(fēng)險對沖工具的同時，也為中國尋求大宗商品國際定價權(quán)創(chuàng)造了機遇。本文采用R/S分析法研究了中國黑色金屬期貨市場的分形特征，檢驗黑色金屬市場的信息隨時間軸傳導(dǎo)的效率，分形理論所提供的信息可以具體應(yīng)用于黑色金屬期貨市場風(fēng)險管理和套期保值等金融實踐，對研究中國黑色金屬期貨市場運行規(guī)律具有重要意義。

一、相關(guān)研究文獻評述

學(xué)界關(guān)于金融市場領(lǐng)域分形特征的研究有很多。Peters(1991)在Mandelbrot（1986）分形理論基礎(chǔ)上，提出了系統(tǒng)性的分形市場假說（FMH）。國內(nèi)外諸多學(xué)者開始關(guān)注金融市場領(lǐng)域是否存在復(fù)雜的分形特征。重新標(biāo)度極差分析法，即R/S分析法（RescaledRangeAnalysis），能夠計算出代表金融市場分形特征的赫斯特指數(shù)，并且能計算出長記憶非循環(huán)周期的長度，是檢驗時間序列分形特征及長記憶性的經(jīng)典方法。Corazza&Malliaris(1997)運用R/S法，發(fā)現(xiàn)美國六種主要農(nóng)產(chǎn)品期貨的Hurst指數(shù)均大于0.5，期貨價格時間序列具有持久性。Michael(2001)運用R/S分析法，發(fā)現(xiàn)澳大利亞股市的長期記憶周期分別是36、72和144個月。國內(nèi)學(xué)者大多借助分形理論對中國股市的市場結(jié)構(gòu)特征進行研究。莊新田等（2015）、朱品品和王紹峰等（2017）諸多學(xué)者運用R/S分析方法，對中國股票市場的分形特征進行了實證檢驗，研究表明我國滬深指數(shù)收盤價或收益率序列表現(xiàn)出分形市場特征。基于分形市場假說的R/S分析方法同樣應(yīng)用在期貨市場上。程慧等（2012）檢驗了有色金屬期貨市場上不同品種的價格時間序列是否具有分形特征和長期記憶性，從而判斷不同的期貨品種的信息效率。王柏杰和李愛文（2016）運用R/S分析法對夜盤交易上市前后，滬鋁期貨價格的時間序列進行檢驗，發(fā)現(xiàn)夜盤上市后滬鋁期貨的長期記憶性顯著下降，歷史信息對滬鋁期貨市場的影響減弱，夜盤交易制度有利于滬鋁期貨市場信息效率的提高。周亮（2017）選擇滬鋅、滬鉛、豆粕、菜粕等期貨品種1705合約，運用R/S分析法對中國商品期貨市場的整體分形特征進行描述。中國的黑色金屬期貨上市較晚，國內(nèi)學(xué)術(shù)界對其關(guān)注和研究較少。肖明（2014）通過構(gòu)建VECM模型、方差分解和格蘭杰因果檢驗，對我國鐵礦石期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能進行實證檢驗。劉會政和陳奕（2017）運用VAR模型、脈沖響應(yīng)和方差分解，通過對國內(nèi)螺紋鋼期貨市場和東北、華北和華東三個區(qū)域現(xiàn)貨市場的研究發(fā)現(xiàn)，整體而言，我國螺紋鋼期貨與現(xiàn)貨市場之間的變動是同向變動且信息在期現(xiàn)貨之間的流動速度很快，華北與華東地區(qū)的螺紋鋼現(xiàn)貨對期貨市場價格引導(dǎo)優(yōu)勢明顯強于東北地區(qū)。姜寶等（2018）指出，在觀測期內(nèi)干散貨運價對國際鐵礦石價格、中國鋼鐵股價的波動溢出效應(yīng)均不顯著；國際航運市場與國際鐵礦石市場、國際航運市場與我國鋼鐵市場的價格傳導(dǎo)機制相似且均具有滯后性。綜上所述，作為中國在金融衍生品領(lǐng)域的重要創(chuàng)新，黑色金屬期貨上市時間還較短，學(xué)術(shù)界缺乏對其市場價格波動和風(fēng)險方面的研究，本文以分形市場假說為基礎(chǔ)，對以螺紋鋼、熱軋卷板、線材和鐵礦石為代表的黑色金屬期貨市場的分形特征，以期為黑色金屬期貨市場運行規(guī)律研究提供參考。

二、黑色金屬期貨市場理論基礎(chǔ)與方法選擇

（一）分形市場假說Peters（1991、1994）在分形幾何學(xué)的基礎(chǔ)上，提出了分形市場假說（FractalMarketHypothe-sis，F(xiàn)MH），該理論從非線性的角度出發(fā)，提出了分形時間序列的概念，對有效市場假說不能解釋的金融市場普遍存在的“尖峰”、“厚尾”等特征進行解釋，引發(fā)了學(xué)術(shù)界對金融經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)理論和假設(shè)的重新思考審視，并為數(shù)理金融建模方法提供了重要思路。分形市場假說對金融市場價格和信息的反饋機制做出的解釋是：首先，資本市場是一種信息反饋的動力性態(tài)系統(tǒng)，金融時間序列中存在著類似于物理和水文過程出現(xiàn)的長記憶(longmemory)現(xiàn)象。其次，資本市場的信息反饋動力具有臨界水平，在臨界值點上市場信息反饋的動力被消耗殆盡，此后市場價格對信息的反應(yīng)性質(zhì)可能會分岔、發(fā)生變化，或者開始從穩(wěn)定狀態(tài)向紊亂狀態(tài)過渡，甚至出現(xiàn)無規(guī)則的狀況。

（二）分形特征研究方法選擇為了對金融市場的分形特征進行精確刻畫，R/S分析法（Peters，1991、2002）、ARFIMA模型（Hosking，1981；Beran，1995）、FIGARCH模型（Bail-lieetal.，1996）等計量方法被提出。其中，ARFIMA模型（Hosking，1981；Beran，1995）將分形差分參數(shù)引入描述短期記憶過程的ARMA模型，是一種既考慮了時間序列長記憶性同時也考慮了時間序列短期自相關(guān)性的方法，該方法對非平穩(wěn)時間序列也同樣適用；但是，對ARFIMA模型中分形差分的參數(shù)估計，成為識別分形特征的難點，常用的分形差分參數(shù)估計方法GPH譜回歸估計法是建立在數(shù)據(jù)過程不含短期噪聲的基礎(chǔ)上的，若含有AR或MA過程，GPH譜回歸方法的估計量無效且存在顯著偏差。FIGARCH模型（Baillieetal.，1996）在GARCH模型的基礎(chǔ)上增加了一個用于控制條件方差自相關(guān)函數(shù)衰減速度的分?jǐn)?shù)參數(shù)d，分?jǐn)?shù)參數(shù)d自相關(guān)函數(shù)衰減速度以雙曲線形式運行；但是，受到振幅為1的假設(shè)限制，當(dāng)d大于1時，自協(xié)方差函數(shù)無法定義，隨著波動率記憶性的增強，模型估計過程可能產(chǎn)生奇異行為，且很難對記憶參數(shù)d的大小進行有效解釋。R/S分析法（重新標(biāo)度極差分析法）是研究具有分形特征的金融市場的一種常見方法，R/S分析作為經(jīng)典的金融市場研究方法，對于具有“尖峰”和“厚尾”特征的金融時間序列的長期相關(guān)性、延續(xù)性等“記憶性”特征能進行較好的刻畫，可以利用分形幾何學(xué)的方法來衡量金融市場的波動周期和規(guī)律。

三、中國黑色金屬期貨市場分形特征的實證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)選擇本文選取在中國的期貨交易所上市的螺紋鋼、熱軋卷板、線材、鐵礦石為研究對象，以上述4個黑色金屬期貨品種自上市首日至2018年11月9日的主力合約日收盤價組成的連續(xù)時間序列作為樣本數(shù)據(jù),分別獲得日收盤價數(shù)據(jù)2342、1134、2342、1238個，數(shù)據(jù)來源于萬得資訊（wind）數(shù)據(jù)庫。在R/S分析中,由于極差是對于平均值的累積離差，而累積離差率又等于對數(shù)收益率的相加之和，因而與價格的百分比變化率相比，選取對數(shù)收益率進行實證分析更恰當(dāng)。令t時刻樣本數(shù)據(jù)為Pt，則上述期貨品種的自然對數(shù)收益率Rt可記為:Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1）=ln（Pt/Pt-1）。

（二）描述性統(tǒng)計本文首先對黑色金屬商品期貨對數(shù)收益率序列進行描述性統(tǒng)計檢驗，結(jié)果見表1。根據(jù)偏度、峰度值可以看出，螺紋鋼、熱軋卷板、線材、鐵礦石期貨的日收益率序列均拒絕正態(tài)分布的假設(shè)檢驗,表現(xiàn)出“尖峰”和“厚尾”的統(tǒng)計特征。隨后，從含有截距項和時間趨勢項ADF統(tǒng)計量可以看出，在1%的顯著性水平下顯著，拒絕單位根的假設(shè)，黑色金屬期貨日對數(shù)收益率序列全都是平穩(wěn)的。

（三）黑色金屬期貨市場的分形特征研究R/S的計算過程是一個對數(shù)據(jù)進行集中高度運算的過程,本文運用Matlab7.6軟件編程進行Hurst指數(shù)的數(shù)學(xué)運算,求得（R/S）N、ln{(R/S)N}，進而求得VN統(tǒng)計量。在求得（R/S）N和VN統(tǒng)計量之后，運用最小二乘法作ln{（R/S）N}對ln（N）的回歸，赫斯特指數(shù)的估計值即為解釋變量ln（N）的系數(shù)。黑色金屬期貨主力合約的赫斯特指數(shù)和分形維度見表2。由表2可見，螺紋鋼、熱軋卷板、線材、鐵礦石期貨的赫斯特指數(shù)均不等于0.5，這首先表明我國黑色金屬期貨時間序列不是隨機游走序列，價格波動不是正態(tài)的，螺紋鋼、熱軋卷板、線材期貨的赫斯特指數(shù)均大于0.5，說明這三個黑色金屬期貨品種呈現(xiàn)持續(xù)或趨勢性增強的時間序列，過去信息與未來價格增量之間存在正向的反饋機制，具有明顯的長記憶特征。而鐵礦石期貨的赫斯特指數(shù)小于0.5，說明鐵礦石期貨是一種反持久性的時間序列，過去信息與未來價格增量之間存在負相關(guān)性，即呈現(xiàn)“均值回復(fù)”的過程。根據(jù)分形理論，Hurst指數(shù)H與分形維數(shù)D之間的關(guān)系可以表述為D=2-H，分形維數(shù)的數(shù)值越大,時間序列越參差不齊。鐵礦石期貨的分形維度最高，其對數(shù)收益率序列的參差不齊的特性最顯著，有更多逆轉(zhuǎn)系統(tǒng)。

（四）增強趨勢的長記憶特征描述根據(jù)分形理論，在任何非線性系統(tǒng)中，都會存在一個讓初始記憶消失的臨界點，這一臨界點對應(yīng)有限記憶周期的終點。早在1951年水文學(xué)家Hurst提出利用統(tǒng)計量，從視覺上對數(shù)據(jù)進行審查，VN統(tǒng)計量的趨勢明顯改變的第一個點即為長記憶消失的臨界點。后來的學(xué)者將這一方法應(yīng)用到了金融時間序列長記憶性的非循環(huán)周期的識別當(dāng)中，運用這一方法求得的時間長度即為非循環(huán)周期的長度，即信息沿著時間軸擴散的長度。以ln（N）為橫坐標(biāo)，以VN為縱坐標(biāo)量得到圖1。圖1中，可以觀測到，縱坐標(biāo)VN統(tǒng)計量增長趨勢突然明顯改變的第一個點，所對應(yīng)的ln（N）即為長記憶性周期的極值點，根據(jù)ln（N）的值求得N即為長記憶性非循環(huán)周期的長度（見表3）。由此可見，螺紋鋼、熱軋卷板、線材期貨的長記憶性非循環(huán)周期長度分別為249、121、56個交易日，換言之，信息沿著時間軸擴散的有效時長為分別為249、121、56個交易日。

四、我國黑色金屬期貨市場分形特征的R/S的穩(wěn)定性和有效性檢驗

以往有關(guān)金融市場分形特征的R/S研究文獻當(dāng)中，鮮見對赫斯特指數(shù)的穩(wěn)定性和有效性進行全面檢驗，本文應(yīng)用Peters(1991，1994)提出的赫斯特指數(shù)穩(wěn)定性和有效性的檢驗方法，對R/S分析的可靠性進行邏輯驗證。

（一）H值穩(wěn)定性檢驗通過對日度、周度、月度螺紋鋼、熱軋卷板、線材和鐵礦石期貨對數(shù)收益率的赫斯特指數(shù)進行對比發(fā)現(xiàn)（見表4），在相同的分形漲落動力機制下,對同一個時間序列而言，雖然數(shù)據(jù)計算的維度數(shù)值不完全相等，但是其分形特征的判斷是一致的，即赫斯特指數(shù)代表的分形特征不隨時間序列維度選取而發(fā)生變化，赫斯特指數(shù)代表的時間序列的分形特征具有穩(wěn)定性。但是不同時間維度的赫斯特指數(shù)在保持分形特征判斷上相同之外，隨著時間維度的增大，趨勢增強的時間序列的赫斯特指數(shù)也隨之增大,這也說明相對于同一市場的高頻數(shù)據(jù)的赫斯特指數(shù)，更低頻率的時間序列數(shù)據(jù)的系統(tǒng)噪音更小，且隨著時間維度選擇的擴大，噪音逐漸降低。Peters（1991）指出，現(xiàn)在信息對未來價格的影響可以表現(xiàn)為一種相關(guān)性，相關(guān)性度量指標(biāo)C=2（2H-1）-1代表百分比率自相關(guān)性。

（二）H值有效性檢驗Peters（1991）提出檢驗赫斯特指數(shù)估計量有效程度的一個方法是，隨機打亂數(shù)據(jù)，使得觀察值的序列與原來的時間序列完全不同，打亂數(shù)據(jù)的赫斯特指數(shù)。通過打亂數(shù)據(jù)可以破壞掉原序列的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，打亂次序后赫斯特指數(shù)的數(shù)值與原時間序列差異顯著，如果原序列存在顯著的長記憶性，則數(shù)據(jù)的次序是重要的。通過隨機置換法打亂螺紋鋼、熱軋卷板、線材和鐵礦石期貨對數(shù)收益率序列的順序，重新運用R/S分析法計算被隨機置換打亂的時間序列的赫斯特指數(shù)，這種打亂次序的隨機置換法重復(fù)m次，將依次算得的赫斯特指數(shù)構(gòu)建一個新的時間序列,其赫斯特指數(shù)的均值為Hm,構(gòu)造Hm的Z檢驗，以此檢驗Hm是否顯著異于黑色金屬期貨對數(shù)收益率原序列的赫斯特指數(shù)值（詳見表5）。從Z統(tǒng)計量的值可以得出拒絕黑色金屬期貨隨機抽樣后序列赫斯特指數(shù)的均值與原序列相等的原假設(shè)，說明隨機抽樣打亂序列順序破壞了原時間序列的結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌男蛄?，這也證明R/S分析赫斯特指數(shù)的有效性。

五、結(jié)論與啟示

研究發(fā)現(xiàn)：我國螺紋鋼、熱軋卷板、線材期貨具有明顯的長記憶性，過去信息與未來價格增量之間存在正向反饋機制，而鐵礦石則呈現(xiàn)“均值回復(fù)”的過程，過去信息與未來價格增量之間存在負相關(guān)性；我國螺紋鋼、熱軋卷板、線材期貨市場收益率的非循環(huán)周期分別約為249、121、56個交易日，這體現(xiàn)了過去的價格能夠影響未來的價格，但是這種影響也不會永久傳遞下去，而是在一個非循環(huán)性周期之后減弱并消失。本文得出啟示如下：1.基于線性范式的“有效市場假說”不適合對中國黑色金屬期貨市場價格運行規(guī)律的解釋。“有效市場假說”認為資產(chǎn)價格應(yīng)該服從正態(tài)分布的統(tǒng)計特征，且資產(chǎn)價格之間應(yīng)該是相互獨立的，而本文的研究表明，這兩個前提假設(shè)在黑色金屬期貨市場價格系統(tǒng)中并不成立，螺紋鋼、熱軋卷板、線材、鐵礦石期貨的日收益率序列均表現(xiàn)出“尖峰”和“厚尾”的非正態(tài)分布特征。2.基于分形理論的黑色金屬期貨市場特征的研究，具有重要的現(xiàn)實指導(dǎo)作用和應(yīng)用價值。Hurst指數(shù)的大小和記憶周期長度可以作為度量風(fēng)險的重要參考指標(biāo)。Hurst指數(shù)數(shù)值的大小，反映出時間序列的參差不齊程度，數(shù)值越趨近于1，系統(tǒng)中的噪聲越少，價格收益率序列具有更強的持久性和更明顯的趨勢性；反之，Hurst指數(shù)數(shù)值越低，系統(tǒng)中的噪聲越多，序列更趨向于隨機游走。分形記憶周期越長，價格對市場信息的沖擊反應(yīng)持續(xù)時間越長，期貨市場的風(fēng)險越低；反之,風(fēng)險越高。分形理論所提供的黑色金屬期貨市場特征的信息，可以為風(fēng)險管理和套期保值等金融實踐以及投資者的科學(xué)投資提供指導(dǎo)。3.分形理論提供的黑色金屬期貨市場特征信息，可以為監(jiān)管部門制定政策提供理論參考。我國金融創(chuàng)新在衍生品領(lǐng)域的實踐還處于起步階段，在期貨市場運行規(guī)則、監(jiān)督規(guī)范、市場約束等方面還有一定的不足，分形特征的考察，可以發(fā)現(xiàn)市場的結(jié)構(gòu)形式，為監(jiān)管部門采取適當(dāng)?shù)恼{(diào)控手段，制定合理的監(jiān)管政策，為促進衍生品市場健康發(fā)展提供理論參考。

作者：葛永波 曹婷婷 朱蓉 單位：山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院asc